复分析基础及工程应用 PDF+EPUB+MOBI电子书下载

作者:萨夫

出版社:机械工业出版社

译者:高宗生

出版年:2007-1

页数:388

定价:55.00元

装帧:平装

丛书:华章数学译丛

ISBN:9787111200208

内容摘要

本书系统地、全面地介绍了复杂分析的基本理论和方法及其在工程问题中的应用,注重理论与实践的紧密结合。本书共分为八章:复数、解析函数、初等函数、复积分、解析函数的级数表示、剩余理论、保角映射、应用数学的转换。为了便于读者掌握本书的主要内容,在每章的结尾处都给出了总结和参考,并且在书的结尾处提供了大量的例子和练习,并配有练习答案和技巧。

这本书内容丰富,理论严谨,解释透彻。可作为复杂分析课程中高级本科生和研究生的教材或教学参考书,以及需要复杂功能知识的工程技术人员。

本书全面介绍了复变理论及其在当今工程问题中的应用。理论联系实际。对于工程专业的学生来说,这种方法使得数学方法更加生动。这本书的主要特点是:

结合MATLAB工具箱的使用:使复杂的算术运算和共形映射更加直观。

本文对复变函数在线性分析中的应用作了最新的阐述,为学生应用交流电路、运动学和信号处理提供了新的视角。

介绍朱莉娅集:使学生熟悉复杂分析的最新主题。

柯西定理是以两种可供选择的方式给出的:提供一种方法,使它更容易可视化,并应用于特定的情况。

数值保角映射的高可读性:它对现代技术的应用非常重要,而且与其他数学领域密切相关。

介绍了数学方法在实际工程问题中的应用:吸引和帮助学生灵活运用数学方法。

目录

译者序

前言

第1章 复数

1.1复数代数

1.2复数的点表示

1.3向量与极式

1.4复指数

1.5幂与根

1.6平面集

1.7黎曼球面与球极射影

小结

参考文献

第2章 解析函数

2.1复变函数

2.2极限与连续性

2.3解析性

2.4柯西一黎曼方程

2.5调和函数

2.6调和函数的一个实例——恒温

2.7迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集

小结

参考文献

第3章 初等函数

3.1多项式与有理函数

3.2指数函数、三角函数与双曲函数

3.3对数函数

3.4垫、楔与壁

3.5复幂函数与复反三角函数

3.6在振荡系统中的应用

小结

参考文献

第4章 复积分

4.1周线

4.2周线积分

4.3积分与路径的无关性

4.4柯西积分定理

4.4.1周线形变法

4.4.2向量分析法

4.5柯西积分公式及其推论

4.6解析函数的界

4.7在调和函数中的应用

小结

参考文献

第5章 解析函数的级数表示

5.1序列与级数

5.2泰勒级数

5.3幂级数

5.4收敛的数学理论

5.5洛朗级数

5.6零点与奇点

5.7无穷远点

5.8解析延拓

小结

参考文献

第6章 留数理论

6.1留数定理

6.2 [O,2π]上三角函数的积分

6.3 (-∞,+∞)上某些函数的反常积分

6.4涉及三角函数的反常积分

6.5凹周线

6.6关于多值函数的积分

6.7辐角原理与儒歇定理

小结

参考文献

第7章 共形映射

7.1拉普拉斯方程的不变性

7.2几何性质

7.3默比乌斯变换

7.4默比乌斯变换(续)

7.5施瓦茨一克里斯托费尔变换

7.6在静电学、热流与流体力学中的应用

7.7共形映射在物理中的进一步应用

小结

参考文献

第8章 应用数学的变换

8.1傅里叶级数(有限傅里叶变换)

8.2傅里叶变换

8.3拉普拉斯变换

8.4 z变换

8.5柯西积分与希尔伯特变换

小结

参考文献

附录A 共形映射的数值结构

附录B 共形映射表

奇数练习答案

索引

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